journey of Froakie (ケロマツの旅路)

Introduction English ver 今日は、次の定理を証明します。 二次元空間の直線は次のように表せる \[\{x|<x,v> = 0\}\] ただし、vは直線に直行し、ゼロでないベクトルとします。 証明 \[\forall k \in \{x|<x,v> = 0\},\] \[<k,v> = 0\] k と vは二次元空間のベクトルなので、それぞれのベクトルは次のように表せます。 \[k = (k_1,k_2)\] \[v = (v_1,v_2)\] よって \(<k,v>=k_1v_1 + k_2v_2=0\) 方程式を\(k_2\)について解くと \[k_2 = -\frac{v_1}{v_2} k_1\] これはまさしく、傾き\(-\frac{v_1}{v_2}\)の直線です。 Q.E.D