journey of Froakie (ケロマツの旅路)

Introduction English ver 今日は離散フーリエ変換について書きます。 現在、シグナル解析についてのpdfを作成中です。このpdfは github で公開中です。 シグナル解析は、courseraのレクチャーで勉強中です。 ここ にリンクを貼っておきます。 pdfは随時更新中です。

Introduction 日本語 ver I will write about Discrete Fourier transform. Discrete Fourier transform is Abbreviated DFT. I am making pdf about Audio Signal Processing. I publish pdf at  github . However, I write tex in Japanese. I take a lecture about the signal processing. There is lecture at  thie page . I update this pdf.

Introduction English ver 今日は、変分法の可視化を実装しました。変分法は、汎関数を最小化させるために使われます。汎関数とは、関数の関数のようなものです。変分法については、  [1] , [2] , [3] , [5] ,  [6] などを参考にしてください。 概要 汎関数 実装 可視化 汎関数 今回は、次のような汎関数を使います。 $$F(x) = \sqrt{1+(\frac{du}{dx}(x))^2}$$ $$l(u) = \int_{0}^{1} \sqrt{1+(\frac{du}{dx}(x))^2} dx$$ l(u)はu(x)という曲線の長さです。.  $u(0)=a$ and $u(1)=b$という制約のもと、$l(u)$を最小化したいといます。 最適な$l(u)$は $$u(x) = (b-a)x+a$$ となります。 (0,a) から (1,b)への直線になっているのがわかります。 これは、$l(u)$は$u$の曲線の長さなので、これを最小化するためには直線が一番であることが直観的にわかります。 変分法での導出は、 [5] を参考にしてください。 実装 変分法における最適な曲線とそうでない曲線の違いを可視化する実装をしました。 $u_A$を $$u_A = (b-a)x+a + A sin(8t)$$ とします。 $A sin(8t)$ は$u$から話す役割を持ちます。. $A \in [0,0.5]$であり、もし$A=0$であれば、$u_A=u$です。 github でcodeを公開しています。 可視化 上側の画像は$u_A(x)$を表しています。下側の画像は$l(u_A)$の値を表しています。 $u_A(x)$が$u$に近づくほど、$l(u_A)$が小さくなることがわかります。 Reference [1] http://www2.kaiyodai.ac.jp/~takenawa/optimization/resume10-4.pdf [2] http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/brachisto/ [3] htt

Introduction Today, I will implement visualization of Variational method. Variational method is used when we want to minimize functional. functional is function of function. Please look at  [1] , [2] , [3] , [5]  and  [6] . Overview formula  Implementation Visualization Formula I used following formula. $$F(x) = \sqrt{1+(\frac{du}{dx}(x))^2}$$ $$l(u) = \int_{0}^{1} \sqrt{1+(\frac{du}{dx}(x))^2} dx$$ l(u) is the length of the u(x).  I want to minimize l(u) subject to $u(0)=a$ and $u(1)=b$. u minimizing I(u) is  $$u(x) = (b-a)x+a$$ This u is line from (0,a) to (1,b). Because l(u) is the length of the u(x), We found out that u minimizing l(u) is line. Please look  [5]  to calculate of variational method. Implementation I implement visualization of variational method to check difference of optimize curve and other curve.  Let $u_A$ is  $$u_A = (b-a)x+a + A sin(8t)$$ $A sin(8t)$ increase the distance from $u$. $A \in [0,0.5]$. If $A=0$, u