スキップしてメイン コンテンツに移動

Implement kernel SVM

Introduction


Today, I implement the kernel SVM.
Oputimization is interror point method.
This post is written about Implementation.
I will write Theorem of kernel SVM in another post.
I will put when writing its post finished.

# I finished writing theorem of SVM.
Theorem of SVM part1

My computer is windows.
Also, OS is windows.
I implement by Python3.

Overview

  • introduce kernel
  • introduce dataset
  • result of implementation

kernel

The kernel is the method of solving the nonlinear problem.
kernel is map converting data so that linear can separate class of data.
enter image description here
⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓⇓↓
enter image description here
Converting data is expressed \(\phi(x)\).
\[\phi:x -> \phi(x)\]
but, kernel function is used \[K(x,y)=\phi(x)^T \phi(y)\] in SVM,
Because, SVM can cumpute only \(\phi(x)^T \phi\).
The famous kernel is RBF and polynomial.
  • RBF
    \[K(x,y) = \exp(-\gamma ||x-y||^2)\]
  • polynomial
    \[K(x,y) = (x^Ty+c)^p\]
If \(K(x,y) = x^Ty\) , This is linear SVM.

Dataset

Today, I use following two data generated from normal distribution by np.random.randn.
enter image description here
and
enter image description here
The code making this dataset is upload in github.
code of making dataset

Implementation

I used RBF kernel.
gamma is 0.5
Regularization coefficient is 50.
enter image description here
next, I use RBF kernel.
gamma is 0.5.
Regularization coefficient is 100.
enter image description here
My code is published github.
kernel SVM code

Reference

https://qiita.com/ta-ka/items/e6fd0b6fc46dbab4a651
http://aidiary.hatenablog.com/entry/20100501/1272712699
https://www.amazon.co.jp/%E3%82%B5%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%82%B7%E3%83%B3-%E6%A9%9F%E6%A2%B0%E5%AD%A6%E7%BF%92%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-%E7%AB%B9%E5%86%85-%E4%B8%80%E9%83%8E/dp/4061529064
Labels:

コメント

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

最尤推定

Introduction English ver 今日は最尤推定について加工と思います。これは統計的推定でよく使われる手法です。最尤推定の例も書こうと思います。初めに尤度の説明をし、そのあとで最尤推定の説明をします。 概要 尤度 最尤推定 最尤推定の問題点 尤度 前提条件から得られる観察データを考えます。この時、えられた観測データに対して前提条件が尤もらしい条件であるかの値を尤度といいます。 なにをゆっているのかわからない人がほとんどだと思います。。。 尤度の例を扱っていきます。 コインを投げることを考えます。このコインは確率Pで表、確率1-Pで裏を出すコインだとします。 例えば、100回コインを投げたとき、全て表だったとします。この時このコインが表が出る確率はかなり1に近いことが予想されます。 ではもし、表が出る確率PがP=0.5だとします。この時、表が100回連続で出る確率は$0.5^{100} = 7.88860e-31$になります。あり得ない確率ですね。これがP=0.5としたときのもっともらしさです。つまり、あまり現実的ではないということです。 もしP=0.99とするとき、100回とも表が出る確率は$0.99^{100} = 0.3666....$となります。つまり、P=0.99としたときの尤度は0.36くらいということです。よって、P=0.5よりかは現実見があることになります。まだまだ低い数字ではありますが。 観測データである、100回表が出るという事象を固定したとき、尤度はPを変数としたP(100回表|P)を尤度関数と呼びます。この関数の値を尤度と呼びます。 尤度が高いほうが尤もらしい値、つまり理にかなっているなと感じることができる値ということになります。 例えば、先ほどの例でゆうと、 P=0.5としたときの尤度は7.88860e-31でした。P=0.99としたときの尤度は0.3666でした。よってP=0.5より、P=0.99のほうが尤もらしい自然な値ということになります。 最尤推定 最尤推定とは得られた観測データからデータが依存している分布のパラメーターを推測するための手法です。 最尤推定では尤度を最大化して、最も尤もらしいパラメーターを求めます。 確率密度関数...
3 件のコメント
続きを読む

LIMIT and user variable in MysQL

Problem 日本語 ver I want to use this query in PROCEDURE. SET @user_variable = FLOOR(RAND()*10); INSERT INTO  Table_name (columns_name) VALUES (1) FROM Table_name ORDER BY RAND() LIMIT 1 OFFSET @user_variable; This query want to substitute 1 for the @user_variable 'th line of columns_name, but this query does not work. A cause is that LIMIT and OFFSET does not user variable. Solution SET @user_variable = FLOOR(RAND()*10); PREPARE SET_STMT FROM 'INSERT INTO  Table_name (columns_name) VALUES (1) FROM Table_name ORDER BY RAND() LIMIT 1 OFFSET ?;';  EXECUTE SET_STMT USING @user_variable; Conclusion, if you want to use user variable with LIMIT or OFFSET, use PREPARE STATMENT. Reference http://techtipshoge.blogspot.com/2011/10/limit.html
2 件のコメント
続きを読む

Implementation of Robbins monro

Robbins monro の実装 sorry, this page is Japanese only.   今回はRobbins monro の実装をしてみました。 Robbins monroは確率勾配降下法の学習率を入りテーション回数の逆数で割っていくものです。 使っているprogram言語はpython 3です。osはwindowsです。(macほしい...) アルゴリズム 確率勾配降下方とは目的関数の最適解を求めるアルゴリズムです。目的関数をf(X)とすると、手順は以下のようになっています。 初期学習率$n_0$を決めます。訓練データDを用意します。この訓練データは複数の初期値の集まりです。 訓練データから一つ初期値をランダムに取り出し、これを$x_0$とし、最初の予測値とします。 次の式に現在の予測値$x_0$を代入し、新たな予測値$x_{n+1}$を得ます。$$x_{n+1} = x_{n} - \frac{n_0}{n} grad f(X_n)$$ 収束して入れば4へ、収束していなければ2で得られた値$x{n+1}$を新たに$x_n$としてもう一度2を行う。 訓練データを一周していなければ2へ、一周していれば各初期値から得られた解の中から目的関数を最も小さくするものを選ぶ。　　 実装例 以下の目的関数を最小化させてみましょう。 $$f(x,y) = (x-2)^2 + (y-3)^2 $$ コマンドラインでpythonを実行していきます。 予想通り、（２，３）という解を導き出してくれました。目的関数が簡単だったので、初期値をどの値でとってもばっちり正解にたどり着いてくれました。 CODE 以下にRobbins monroの関数だけ置いておきます。 こちら にすべてのコードを載せています。 def Robbins_monro(function,grad,number_variable_gradient): init_learning_rate = 1.5 stepsize = 1000 init_value = np.array([range(-1000,1020,20) for i in range(number_v...
コメントを投稿
続きを読む