Introduction English ver 今日は、ヘッセ行列を用いたテイラー展開について書こうと思います。 これは最適化を勉強するにあたって、とても大事になってくるので自分でまとめて残しておくことにしました。とくに、機械学習では最適化を必ず行うため、このブログのタイトルにもマッチした内容だと思います。 . 概要 ヘッセ行列の定義 ベクトルを用いたテイラー展開 関数の最適性 ヘッセ行列の定義 仮定 f は次のような条件を満たす関数です。. f はn次元ベクトルから実数値を出力します。 このベクトルは次のように表せます。 x = [x_1,x_2,,,,x_n] \forall x_i , i \in {1,2,,,n}, f は二回偏微分可能です。 定義 ヘッセ行列は \frac{\partial^2}{\partial x_i \partial x_j}を (i,j)要素に持ちます。 よってヘッセ行列は次のように表せます。 \[ H(f) = \left( \begin{array}{cccc} \frac{\partial^ 2}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_2} & &\ldots \frac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_n} \\ \frac{\partial^ 2 f}{\partial x_1 \partial x_2} & \frac{\partial^ 2 f}{\partial x_2^ 2} & \ldots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial^ 2 f}{\partial x_n \partial x_2} & \frac{\partial^ 2 f}{\partial x_n \partial x_2} & \ldo...
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返信削除まじで、ありがとう、直しとく
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