スキップしてメイン コンテンツに移動

線形SVMの実装

Introduction


今日は線形SVMの実装をしました。
SVMはDeep learningが主流になる前、人気だったとどこかで拝見しました。
SVMの詳しい理論の説明は別の機会に必ず書きます。

# 第一弾書きました。
SVMの理論 part 1

computerはwindowsでOSはwindows10です。Python3で実装します。
このプログラムには内点法という最適化を使っています。

Dataset

次の二つのdastasetを使います。
一つは、完全に分離できるような分布のデータです・
もう一つは完全に分離できないような分布のデータです。
例えば、data1の分布はこのような形になります。
enter image description here
この分布ならきれいに二つのクラスを分けるような線が引けそうですね。
もう一つのデータは次のようなデータを使います。
enter image description here
このデータはきれいに分けるような線は引けなさそうです。
この二つのデータを用いて、線形SVMを使っていきましょう。

Implementation

  • data1
    enter image description here
この線が分離面になります。
きれいにいい感じのところに引けてます。
  • data2
    このデータについては様々なCを用いて計算してみました。
enter image description here
enter image description here
enter image description here
Cの値が小さければ小さいほど、誤分類を認めてしまうことになります。
このデータではCの影響を確認しずらいかもしれませんが、\(C=1\)　の時、よく見ると、赤色のデータが一つ境界面を飛び出しています。
線形でないSVMを使うとCの影響がもっとわかりやすいかもしれません。
非線形なSVMについては、別の記事で書こうと思います。

CODE

コードはすべてgithubに乗せています。
My SVM code is here
今回使ったファイルはgit_SVM_check.pyとgit_SVM_def.pyです。
git_SVM_check.py には次のようなコードが入ったメインファイルです。
if __name__ == '__main__':
git_SVM_def にはSVMのクラスと、内点法の実装が入っています。
次は非線形のSVMについても書きたいと思います。
もし、そちらの記事も見ていただけたらハッピーです。
Labels:

コメント

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

カーネルk-meansの実装

Introduction   English ver 今日はカーネルk-meansの実装をしました。k-menasアルゴリズムはクラスタリングのためのアルゴリズムです。僕がカーネルk-meansを実装しようと思ったのには一つ理由があります。それは僕の友人がk-meansのプレゼンを、僕がカーネルのプレゼンをしていた時に、k-meansにカーネルを適応できないかと思ったからです。そこで、カーネルk-meansについての論文を探しました。 ここのpdf を主に参考にさせていただきました。うまくカーネルk-meansを実装できたと思います。ここでは、普通のk-meansとカーネルを用いた,kernel k-meansについての実装の結果を紹介します。 また、この記事では実装結果のみ書きますが、理論のほうも別の記事で書くつもりです。書き終えたらリンクをこの記事にも貼っておきます。 #  理論編書きました。K-means 理論編 概要 dataset   ちょっとだけ理論の説明  k-means    kernel k-means   Dataset   English ver 今回使うのは二つのデータセットです。一つ目は、普通のk-means用のデータです。二つ目はkernel k-means用のデータセットです。 一つ目のデータは、三つのグループで構成されており、次元は2で、サンプル数は300です。以下のような分布になっています。 二つ目のデータは二つのグループで構成されており、次元は2でサンプル数は300です。   this page にデータセットを作ったコードを載せています。 ちょっとだけ理論の説明 k-meansとは、k-平均法とも呼ばれています。初めに、適当なクラスに分け、各クラスの中で平均となるベクトルを求めます。そして、各データに対して、すべての平均ベクトルとの距離を求めます。そして、最小となる距離になるクラスに改めて、そのデータをクラスタリングします。そして、新たに得られたクラスの中でそれぞれ平均ベクトルを求め、これを繰り返し、平均ベクトルが動かな...
コメントを投稿
続きを読む

ダイクストラ法

Introduction English ver 今日は、ダイクストラ法について書きます。ダイクストラ法とは最短距離を求めるアルゴリズムです。地図はグラフで表されます。もし、まだ this page を見ていない方は先にこちらをご覧ください。今回はこの記事を前提としています。このページでは、グラフの定義と、ヒープ構造について書いています。ダイクストラ法ではヒープ構造を使って、かなりの計算量を落とします。 この スライド はダイクストラ法を説明したスライドです。 Overview アルゴリズム 実装 アルゴリズム このアルゴリズムは スタート始点のノードを決める。そして、それをAと名付ける。 各ノードに$d=\infty$を割り当てる。ただし、スタート地点はd=0 Aの隣接ノードのリストをadj_listと名付ける。  For adj in adj_list:  If d of adj > d of A + weight to adj -> d = A + weight to adj. グラフnetworkからAを取り除く グラフnetworkの中で最初のdを持っているノードをAとし、4に戻る。 となっています。 このアルゴリズムを図を用いて説明します。  このグラフを使って説明します。  初めに、スタート地点を決めます。そして、各ノードに$d=\infty$を割り当てます。  Aから始まります。Aの隣接ノードであるBのdを更新します。もし、現在のBよりもAのdとA->Bへの重みを足したもののほうが小さいならdをその値に更新します。同じようにCnのdを更新します。 次にAを取り除きます。  次はBから始まります。Aと同じことをやります。 このダイクストラ法では今のような操作をグラフの全てのノードに×がつくまで続きます。 実装 このアルゴリズムでは$O(log(|V|^2))$という計算量を持っています。最小のdを持つノードを探すのに時間がかかります。 しかし、ヒープ構造を使えばO((E+V)log(V))に減らせます。ヒープ構造で現時点での...
コメントを投稿
続きを読む

Discrete Fourier transform

Introduction 日本語 ver I will write about Discrete Fourier transform. Discrete Fourier transform is Abbreviated DFT. I am making pdf about Audio Signal Processing. I publish pdf at  github . However, I write tex in Japanese. I take a lecture about the signal processing. There is lecture at  thie page . I update this pdf.
コメントを投稿
続きを読む