スキップしてメイン コンテンツに移動

dijkstra method

Introduction

Today, I will write about the dijkstra method. This method is algorithm which find the shortest distance. The map is expressed by graph. If you never see this page, look at its page. This page explain the heap structure and definition of graph. The dijkstra method used heap structure, Because heap structure reduce the amout of calculation of dijkstra method.
I use this slide to explain dijkstra.

Overview

  • Algorithm
  • Implementation

Algorithm

This algorithm is 
  1. Decide start node, and this node named A.
  2. Allocate $d=\infty$ for each node, but d=0 for start node.
  3. Adjacent node of A named adj_list.
  4.  For adj in adj_list:  If d of adj > d of A + weight to adj -> d = A + weight to adj.
  5. Remove A from graph network.
  6. Find node which have the smallest d and it named A, and if network have node, back to 4.

I explain this algorithm by drawing.

 I explain algorithm by using this graph.
 Fistly, Decede start node and allocate $d=\infty$ for each node.

 Begin from node A. If d of B is smaller than d of A + weight(2), update d of B. Next, If d of C is smaller than d of A + weight(2), update d of C.

 Next remove A from graph network.
 Next, Begin from B. I do the same thing .


The dijkstra algorithm repeat this operation graph network do not have node.


Implementation

This algorithm take $O(log(|V|^2))$. Because this algorithm take time to search the node which have d of shortest distance.
However the calculation time is reduced to O((E+V)log(V)) by heap structure. Select node which have d of shortest distance by picking up node from heap structure.


I will implement the dijkstra by Python 3.
This implementation is published this github page.

I make random 100 node and , number selected by random from 0~30 edge.



Result...



This gif is expressed to update d of each node.












Labels:

コメント

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

最尤推定

Introduction English ver 今日は最尤推定について加工と思います。これは統計的推定でよく使われる手法です。最尤推定の例も書こうと思います。初めに尤度の説明をし、そのあとで最尤推定の説明をします。 概要 尤度 最尤推定 最尤推定の問題点 尤度 前提条件から得られる観察データを考えます。この時、えられた観測データに対して前提条件が尤もらしい条件であるかの値を尤度といいます。 なにをゆっているのかわからない人がほとんどだと思います。。。 尤度の例を扱っていきます。 コインを投げることを考えます。このコインは確率Pで表、確率1-Pで裏を出すコインだとします。 例えば、100回コインを投げたとき、全て表だったとします。この時このコインが表が出る確率はかなり1に近いことが予想されます。 ではもし、表が出る確率PがP=0.5だとします。この時、表が100回連続で出る確率は$0.5^{100} = 7.88860e-31$になります。あり得ない確率ですね。これがP=0.5としたときのもっともらしさです。つまり、あまり現実的ではないということです。 もしP=0.99とするとき、100回とも表が出る確率は$0.99^{100} = 0.3666....$となります。つまり、P=0.99としたときの尤度は0.36くらいということです。よって、P=0.5よりかは現実見があることになります。まだまだ低い数字ではありますが。 観測データである、100回表が出るという事象を固定したとき、尤度はPを変数としたP(100回表|P)を尤度関数と呼びます。この関数の値を尤度と呼びます。 尤度が高いほうが尤もらしい値、つまり理にかなっているなと感じることができる値ということになります。 例えば、先ほどの例でゆうと、 P=0.5としたときの尤度は7.88860e-31でした。P=0.99としたときの尤度は0.3666でした。よってP=0.5より、P=0.99のほうが尤もらしい自然な値ということになります。 最尤推定 最尤推定とは得られた観測データからデータが依存している分布のパラメーターを推測するための手法です。 最尤推定では尤度を最大化して、最も尤もらしいパラメーターを求めます。 確率密度関数...
3 件のコメント
続きを読む

heap structure

Introduction 日本語 ver Today, I will write about heap structure. The heap structure is one of the data structure. My reason of studying heap structure is that I joined seminar of Ritsumeikan Univ. I used this  slide  in seminar of Ritsumeikan Univ. Overview data structure binary tree heap Implementation heap sort Data structure I will explain about data structure before explaining about heap. Data structure is how to keep data. Data structure is selected on the basis of operation which you want to.  Heap belong to data structure called priority queue. priority queue have purpose which  add data pick up minimum data (and remove)  Binary Tree Let, E and V are sets. The element $e \in E$ is called edge. The element $v \in V$ is called node. g:E->V×V is map to V × V from E. (E,V,g) is called graph. For example, The arrows are edge. The circles are node. This is expressed map. It is possible to go to node 3 from 1....
コメントを投稿
続きを読む

LIMIT and user variable in MysQL

Problem 日本語 ver I want to use this query in PROCEDURE. SET @user_variable = FLOOR(RAND()*10); INSERT INTO  Table_name (columns_name) VALUES (1) FROM Table_name ORDER BY RAND() LIMIT 1 OFFSET @user_variable; This query want to substitute 1 for the @user_variable 'th line of columns_name, but this query does not work. A cause is that LIMIT and OFFSET does not user variable. Solution SET @user_variable = FLOOR(RAND()*10); PREPARE SET_STMT FROM 'INSERT INTO  Table_name (columns_name) VALUES (1) FROM Table_name ORDER BY RAND() LIMIT 1 OFFSET ?;';  EXECUTE SET_STMT USING @user_variable; Conclusion, if you want to use user variable with LIMIT or OFFSET, use PREPARE STATMENT. Reference http://techtipshoge.blogspot.com/2011/10/limit.html
2 件のコメント
続きを読む